Une séquence musicale peut être représentée comme une suite d'événements sonores, c'est-à-dire un mot sur un alphabet abstrait. Le domaine mathématique de la combinatoire des mots et des langages formels fournit des concepts puissants pour étudier ce type d'objet. On en présentera les fondements algébrique ainsi que différentes applications musicale, d'une part pour simuler l'improvisation dans le jazz (logiciel OMax de l'Ircam, logiciel ImproteK), d'autre part pour décrire certaines structures musicales asymétriques (gammes diatoniques, rythmes contramétriques). On abordera successivement les notions
- de monoïde (morphismes, codes),
- d'opération sur les langages, d'automates finis,
- d'oracle des facteurs, de liens suffixiels,
- de conjugaison et de mots de Lyndon, de famille circulaire de factorisation maximale unique,
- de chaines euclidiennes et de séquences maximalement réparties.
Les définitions formelles sont introduites dans le cours, mais une familiarité avec le symbolisme mathématique est nécessaire. Cet enseignement fait partie d'une UE du Master Atiam délivré par l'Ircam/Université Paris 6.
Niveau mathématique requis : première année de licence.
Lothaire M., Combinatorics on Words, Addison-Wesley, Reading, MA, 1983 (extraits en PostScript).
Informations pratiques
Les étudiants désirant suivre ce séminaire sont invités à contacter Marc Chemillier : chemilli@ehess.fr
Ce séminaire sur la combinatoire des mots et les langages formels (4 cours de 3h) fait partie de l'UE Modèles mathématiques pour l'informatique musicale (MMIM) dans le parcours multi-mentions ATIAM du Master (M2) Sciences et Technologies de l'Université Pierre et Marie Curie (Paris 6) :
www.atiam.ircam.fr.
L'autre partie de l'UE est assurée par Moreno Andreatta, qui traite des méthodes algébriques en musique et musicologie du XXe siècle (4 cours de 3h).
Lieu et dates (Partie I) : salle Shannon à l'IRCAM, 1 place Igor Stravinsky 75004 Paris dans la limite des places disponibles
- mardi 17 janvier 2012, 14h30-17h30
- jeudi 26 janvier 2012, 14h30-17h30 (exceptionnellement au LAM, 11, rue de Lourmel 75015 Paris)
- lundi 30 janvier 2012, 09h30-12h30
- mardi 31 janvier 2012, 14h30-17h30
Vidéos de conférences-démos avec le logiciel OMax (par Gérard Assayag) :
- mercredi 28 janvier 2009, 10h-12h, salle 015, EHESS, 54 bd Raspail, 75006 Paris.
- mercredi 27 janvier 2010, 10h-12h, salle 214, EHESS, 54 bd Raspail, 75006 Paris, avec Benjamin Lévy et le saxophoniste Raphaël Imbert
- mercredi 12 janvier 2011, 10h-12h, salle Stravinsky, IRCAM, avec Benjamin Lévy et le saxophoniste Raphaël Imbert
Vidéo d'un séminaire à l'occasion du centenaire de la naissance de Pierre Barbaud (par Marc Chemillier et Jérôme Nika) :
Examens (Partie I : combinatoire des mots et langages formels)
Les transparents du cours
- Cours de 2012 :
- Cours de 2011 :
- Cours de 2010 :
- Notions théoriques sur les langages formels (2010, Partie I pdf, Partie II pdf) (construction de l'oracle en gif animé)
- Notions théoriques en combinatoire des mots (2010, pdf)
- Implémentation Lisp de l'improvisation avec oracle (2010, Partie I pdf) (tutorial en anglais avec exemples musicaux)
- Cours de 2009 :
- Notions théoriques en combinatoire des mots (2009, pdf)
- Code Lisp de l'algorithme de Duval (txt)
- Notions théoriques sur les langages formels (2009, Partie I pdf)
- Notions théoriques sur les langages formels (2009, Partie II pdf)
- Cours de 2008
- Cours de 2007 (ajouts) : Notions théoriques sur les automates (pdf)
- Cours de 2006
- Cours de 2005
Sujets de stages M2 et de thèses
- Sujet de stage M2 2011-2012 :
- Sujets de stage M2 2010-2011 :
- Sujet de stage M2 2009-2010 (pdf)
Modélisation des savoirs
CAMS 
