La modélisation des séquences musicales s'effectue à partir d'une représentation de celles-ci comme suites d'événements sonores, c'est-à-dire comme des mots sur un alphabet abstrait. La combinatoire des mots et la théorie des langages formels permettent d'étudier ce type d'objet. Le monoïde libre fournit un cadre algébrique. On donnera quelques définitions élémentaires et leurs applications musicales : utilisation des mots de Lyndon pour modéliser les structures musicales cycliques en Afrique centrale, application des automates finis et des grammaires dans la conception du logiciel OMax développé à l'Ircam pour simuler l'improvisation dans le jazz. Les définitions formelles sont introduites dans le cours, mais une familiarité avec le symbolisme mathématique est nécessaire.
Niveau mathématique requis : première année de licence.
Lothaire M., Combinatorics on Words, Addison-Wesley, Reading, MA, 1983 (extraits en PostScript).
Informations pratiques
Les étudiants désirant suivre ce séminaire sont invités à contacter Marc Chemillier : chemilli@ehess.fr
Ce séminaire fait partie de l'UE Modèles mathématiques pour l'informatique musicale (MMIM) dans le parcours multi-mentions ATIAM du Master (M2) Sciences et Technologies de l'Université Pierre et Marie Curie (Paris 6) :
www.atiam.ircam.fr.
Partie I Combinatoire des mots et langages formels : 4 cours de 3h par Marc Chemillier, complétés par une conférence-démo de Gérard Assayag.
Partie II Méthodes algébriques en musique et musicologie du XXe siècle : 4 cours de 3h par Moreno Andreatta.
L'objectif principal de cette UE est d'exposer les mathématiques et l'algorithmique nécessaires à la formalisation des structures musicales. Le cours présentera différents modèles mathématiques à travers la théorie des langages formels (automates, règles de réécritures, combinatoire sur les mots, monoïde libre) et les structures algébriques (groupes, factorisations, calcul des différences finies sur des séquences périodiques à valeurs dans un groupe cyclique).
Lieu et dates (Partie I) : salle Shannon à l'IRCAM, 1 place Igor Stravinsky 75004 Paris dans la limite des places disponibles
- mercredi 20 janvier 2010, 10h-13h
- jeudi 21 janvier 2010, 15h-18h
- lundi 1er février 2010, 15h-18h
- jeudi 4 février 2010, 15h-18h
Conférence-démo de Gérard Assayag (expériences avec le logiciel OMax)
- mercredi 28 janvier 2009 (vidéo de la conférence), 10h-12h, salle 015, EHESS, 54 bd Raspail, 75006 Paris.
- mercredi 27 janvier 2010 (vidéo de la conférence), 10h-12h, salle 214, EHESS, 54 bd Raspail, 75006 Paris, avec Benjamin Lévy et le saxophoniste Raphaël Imbert
Examens (Partie I : combinatoire des mots et langages formels)
Les transparents du cours
- Cours de 2010 :
- Notions théoriques sur les langages formels (2010, Partie I pdf, Partie II pdf) (construction de l'oracle en gif animé)
- Notions théoriques en combinatoire des mots (2010, pdf)
- Implémentation Lisp de l'improvisation avec oracle (2010, Partie I pdf) (tutorial en anglais avec exemples musicaux)
- Cours de 2009 :
- Notions théoriques en combinatoire des mots (2009, pdf)
- Code Lisp de l'algorithme de Duval (txt)
- Notions théoriques sur les langages formels (2009, Partie I pdf)
- Notions théoriques sur les langages formels (2009, Partie II pdf)
- Cours de 2008
- Cours de 2007 (ajouts) : Notions théoriques sur les automates (pdf)
- Cours de 2006
- Cours de 2005
Sujets de stages M2 et de thèses
Modélisation des savoirs
CAMS 
