L'art de l'éphémère  /  La tortue

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  • Du Vanuatu à l'Angola

    L'exemple précédent est assez simple. On peut trouver dans la même famille, c'est-à-dire dans cette famille "en croisillons", des exemples plus complexes et pour lesquels on peut imaginer que les artistes ont développé de véritables algorithmes, pour résoudre les difficultés qui se posaient pour tracer les dessins avec une ligne continue. Pour rendre la chose plus explicite sur un exemple, je vais quitter le domaine du Vanuatu et faire un détour par l'Angola, où il existe également une riche tradition de dessins sur le sable. L'intérêt de ce détour est que la tradition angolaise de dessins sur le sable a fait l'objet d'études assez poussées, précisément du point de vue ethnomathématique. En effet, on trouve des dessins sur le sable chez les Tchokwe, qui sont aux confins de l'Angola, du Zaïre, et du Mozambique. Et cette tradition a été largement documentée. Le mathématicien mozambicain Paulus Gerdes a consacré un livre à l'étude de ces dessins et de leur contenu mathématique, Une tradition géométrique en Afrique. Les dessins sur le sable (L'Harmattan, 1995).

    Voilà ci-après un exemple de dessin sur le sable angolais. Il a une forme de type "en croisillons", avec un réseau de points de 9 X 7. En fait, on ne trouve pas exactement ce dessin chez les Tchokwe. Si on essaie de le tracer par une ligne continue, on constate que le tracé se referme avant d'avoir pu achever la figure. Ce dessin n'est pas monolinéaire. Or comme chez les Vanuatu, les Tchokwe s'intéressent aux dessins monolinéaires, c'est-à-dire aux dessins qui sont traçables par une unique ligne continue. Dans le cas présent, le fait d'être monolinéaire dépend du nombre de lignes et de colonnes de l'armature du dessin. On ne trouve pas le dessin de la figure ci-dessous chez les Tchokwe, mais on trouve des dessins identiques, avec des valeurs différentes des nombres de lignes et de colonnes, qui permettent d'obtenir des dessins monolinéaires.

    angola animé partiel

    Est-il possible de modifier légèrement ce dessin pour le rendre monolinéaire avec les mêmes nombres de lignes et de colonnes ? Regardons la transformation représentée par la figure ci-dessous. On choisit une colonne. Puis on effectue une transformation pas-à-pas en éliminant chaque croisillon de cette colonne :

    angola algo

    Avec la nouvelle figure obtenue, essayons d'effectuer le tracé par une ligne continue, comme le montre l'animation ci-dessous. Vous voyez que cette fois, on recouvre intégralement le dessin. Donc avec une transformation qui est somme toute assez minime, on a remplacé un dessin qui n'était pas traçable par une ligne continue, par un dessin qui a les mêmes dimensions, mais qui lui, est traçable par une ligne continue. Et de fait, on trouve effectivement ce dessin chez les Tchokwe d'Angola.

    angola animé complet

    Paulus Gerdes présente cette transformation comme un véritable "algorithme", c'est-à-dire une opération qu'on pourrait effectuer sur n'importe quel dessin de cet famille. Et il fait observer que c'est, en fait, un algorithme très puissant, parce que sur n'importe quel dessin, de n'importe quelle dimension, traçable ou non traçable par une ligne continue, il est toujours possible d'effectuer cette transformation sur une certaine colonne bien choisie, pour transformer le dessin en un dessin traçable par une ligne continue, un dessin "monolinéaire". Il donne un certain nombre d'exemples. Et il semble bien que chez les Tchokwe, cette transformation soit utilisée consciemment, comme une transformation permettant de rendre monolinéaire tout type de dessins de cette famille, quelles que soient ses dimensions.

    Pourquoi développer cet exemple dans le détail ? Parce que chez les Vanuatu, on trouve le dessin suivant :

    d14-nid.jpg

    Et il s'avère que ce dessin est exactement le même que le dessin précédent. Le seule chose qui change, ce sont les dimensions. On retrouve les armatures utilisées au Vanuatu. Vous voyez qu'ici, on a une armature sous forme de droites horizontales ou verticales, contrairement aux réseaux de points utilisés en Angola. Mais si on restitue le réseau de points correspondant, on voit que les dimensions sont huit par cinq sur ce dessin-là. Hormi cette petite différence, on a exactement le même dessin que le dessin précédent.

    Ce qui est amusant également, c'est que ce dessin chez les Vanuatu a une signification que Deacon avait notée, comme on le voit sur la figure. Ce dessin est intitulé "le nid", et il représente un oiseau en train de couver ses oeufs. Ce qui est amusant, c'est que les formes ovales qui sont précisément le résultat de l'algorithme, puisque l'algoritme consiste à introduire ces formes ovales dans les dessins à la place des croisillon, ces formes ovales représentent les oeufs de l'oiseau. Et vous voyez qu'il y a de petits ornements qui sont rajoutés sur la partie droite du dessin, en forme de pointes, qui représentent les plumes de la queue de l'oiseau. Donc il faut imaginer que l'arc d'ellipse qui se trouve à gauche représente la tête de l'oiseau. Ce qui est amusant, finalement, c'est que ce qui constituait l'algorithme sur le dessin angolais, est ici explicitement nommé, ou tout au moins inspire le titre du dessin, puisque la série d'ovales est censée représenter les oeufs de l'oiseau en train de couver dans son nid.

    Je m'arrêterai sur cette image de Deacon, pour conclure cet aperçu des dessins sur le sable du Vanutatu et des idées "ethnomathématiques" qu'on peut y trouver. De nouveau, je laisse la place à Daniel Kientzy qui va interpréter d'autres pièces de Tom Johnson.


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