Scheme

RÉCURSIONS GÉOMÉTRIQUES :
PETITE INCURSION DANS LE MONDE DES FRACTALES

LE TRIANGLE DE SIERPINSKI

--> 3 TRANSFORMATIONS AFFINES DE CE TRIANGLE

UN POINT XY = LISTE DE 2 ÉLÉMENTS


(DEFINE (T1 XY) 

 (LIST (* 0.5 (CAR XY)) 

       (* 0.5 (CADR XY))))


(DEFINE (T2 XY)

  (LIST (+ (* 0.5 (CAR XY)) 1)

        (* 0.5 (CADR XY))))



(DEFINE (T3 XY)

  (LIST (+ (* 0.5 (CAR XY)) 0.5)

        (+ (* 0.5 (CADR XY)) 0.5))

TRANSFORMATION DU PETIT TRIANGLE DE GAUCHE PAR T1, T2, T3 ?

POUR LES TROIS PETITS TRIANGLES ?

FABRIQUER UNE SUITE DE FIGURES :

N=0 --> TRIANGLE D'ORIGINE W

N=1 --> UNION DE T1(W), T2(W), T3(W)

N=2 --> UNION DE
            T1(T1(W)), T2(T1(W)), T3(T1(W)),
            T1(T2(W)), T2(T2(W)), T3(T2(W)),
            T1(T3(W)), T2(T3(W)), T3(T3(W))
ETC...

  FIGURE D'ORDE N
  = UNION DE
            T1(FIGURE D'ORDRE N-1)
            T2(FIGURE D'ORDRE N-1)
            T3(FIGURE D'ORDRE N-1)

--> RÉCURSION NON TERMINALE À 3 APPELS RÉCURSIFS !!!



(DEFINE (TRIANGLE A B C N)

  (COND ((= N 0) (TRACE-TRIANGLE A B C))

        (ELSE

          (TRIANGLE (T1 A) (T1 B) (T1 C) (- N 1))

          (TRIANGLE (T2 A) (T2 B) (T2 C) (- N 1))

          (TRIANGLE (T3 A) (T3 B) (T3 C) (- N 1)))))

TRACER UN TRIANGLE ? --> TRACER SES 3 SOMMETS


(OPEN-GRAPHICS) 

(DEFINE W (OPEN-VIEWPORT "" 800 400)) 


(DEFINE (TRACE-TRIANGLE A B C) 

  ((DRAW-PIXEL W) 

   (MAKE-POSN (XECHELLE (CAR A)) (YECHELLE (CADR A))) "red")

  ((DRAW-PIXEL W) 

   (MAKE-POSN (XECHELLE (CAR B)) (YECHELLE (CADR B))) "red") 

  ((DRAW-PIXEL W) 

   (MAKE-POSN (XECHELLE (CAR C)) (YECHELLE (CADR C))) "red"))


(DEFINE (XECHELLE X)

  (+ (TRUNCATE (* 300 X)) 100)) 


(DEFINE (YECHELLE Y)

 (+ (TRUNCATE (* 300 (- Y))) 350))

FONCTION PRINCIPALE :


(DEFINE (DESSINE-TRIANGLE N) 

  ((DRAW-VIEWPORT W)) 

  (TRIANGLE '(0 0) '(2 0) '(1 1) N))

Triangle de Sierpinski : triangle.drs

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LE TRIANGLE DE SIERPINSKI

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