Scheme
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POUR TOUT Y0, CETTE SUITE CONVERGE VERS LA RACINE CARRÉE DE X :
| F(Y) = | 1 | ( Y + | X ) |
| 2 | Y |
EST CONTINUE SUR R+*
LA SUITE DÉFINIE PAR : YN = F(YN-1)
DONNE À LA LIMITE : L = F(L)
DONC : 2L2 = L2 + X
DONC : L2 = X
(DEFINE (NEWTON-NAIF X Y0 N)
(COND ((= N 0) Y0)
(ELSE (/ (+ (NEWTON-NAIF X Y0 (- N 1))
(/ X (NEWTON-NAIF X Y0 (- N 1))))
2))))
(NEWTON-NAIF X Y0 (- N 1)) EST CALCULÉ DEUX FOIS
--> OPTIMISATION AVEC UN LET
(DEFINE (NEWTON X Y0 N)
(COND ((= N 0) Y0)
(ELSE (LET ((Y (NEWTON X Y0 (- N 1))))
(/ (+ Y (/ X Y)) 2)))))
AUTRE POSSIBILITÉ:
ON FAIT APPARAITRE UN SOUS-MODULE DE CALCUL QUE L'ON APPLIQUE A
(NEWTON X Y0 (- N 1))
(DEFINE (CALCUL X Y)
(/ (+ Y (/ X Y)) 2))
(DEFINE (NEWTON X Y0 N)
(COND ((= N 0) Y0)
(ELSE (CALCUL X (NEWTON X Y0 (- N 1))))))
(DEFINE (NEWTON X Y0 CALCUL N)
(COND ((= N 0) Y0)
(ELSE ( X
(NEWTON X Y0 CALCUL (- N 1))))))
LA FONCTION
... MAIS AUSSI:
(DEFINE (TRUC X Y) (/ (+ (* 2 Y) (/ X (* Y Y))) 3))(NEWTON X Y0 TRUC N)
ETC...
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