Marc Chemillier
L'unité d'enseignement « Modèles mathématiques pour l'informatique musicale » est une UE de niveau (500) relevant de la spécialité SAR du master d'informatique. Elle possède un volume de 3 ECTS et s'étend sur 7 semaines. Elle est normalement offerte au semestre 4.
Ce module expose les mathématiques et l'algorithmique nécessaires à la formalisation des structures musicales.
L'informatique théorique développe dans le champ des mathématiques discrètes certains concepts à l'origine de nombreuses applications en informatique musicale. Le cours en présentera différents aspects à travers la théorie des langages formels (automates, règles de réécritures, grammaires, combinatoire sur les mots). On retracera l'historique de leur utilisation musicale, et on étudiera en détails quelques applications récentes (structures cycliques en ethnomusicologie, grammaires de substitutions harmoniques de Jazz).
Seront développés également quelques aspects mathématiques et informatiques liés au problème de la formalisation algébrique des structures musicales de hauteurs et de rythmes, illustrés par l'étude de deux problèmes théoriques majeurs: la construction des canons rythmiques de pavage (conjecture de Minkowski et groupes de Hajos) et la théorie des suites modales (calcul des différences finies sur des suites périodiques à valeurs dans un groupe cyclique).